股票知识配资论坛 我对“x/t－t图像”的认识〔2025

Part101 从一个例题开始股票知识配资论坛

一质点沿直线运动，如图所示是从＝ 时刻开始的质点的图像(为位移)，可以推知（ ）

A．质点做匀减速运动

B．加速度的大小是

C．＝ 时的速度是

D．＝ 时位移是

参考答案：

这个题目并不难，在初次接触这种类型图像的时候（十多年前吧），我是被镇住了，这是个啥？

这届高三已经开学近两个星期了，在这次一轮复习的资料书中，专门提到了图像，而且还引用了2023年全国甲卷的题目。在其他老师命题的周测晚测中，也出现好几次的图像。这就勾起了我的兴趣，于是我做了一点点小总结，供大家参考。

Part202 图像的含义1<1> 倾斜直线表示什么？

如果图像是一条直线，那它可以用类似于的函数表达式表示出来。设

则有

其形式与匀变速直线运动的位移公式相同，即图像是倾斜直线，则描述的是物体做匀变速直线运动。对比位移公式可知，这条直线的截距为初速度、斜率为加速度的一半，即

2<2> 需要考虑初始位置

需要注意的是，习惯上我们是用表示物体的位置（坐标），而不是物体的位移，位移习惯上用表示。如果某物体的初始位置为，则物体的位置应该写成

此时有

这是的图像就不再是一根倾斜的直线了，如下图所示。

其实，我们遇到的题目中，通常都默认物体的初始位置为原点，而且一般都只讨论图像为倾斜直线的简单情形的问题，下面的讨论就只讨论这种情形。2023年全国甲卷中的实验题中就准确地使用了图像，而不是图像。

3<3> 图中的点表示什么

图像是倾斜的直线，则图中某个点的纵坐标为

由此可知，图中的点表示的是物体从出发到时刻的平均速度。

在默认物体都是从原点出发的前提下，两个物体的图像出现交点，而交点表示两个物体从出发到此刻的平均速度相等，故这个交点表示两个物体相遇（或追及）。

4<4> 横轴截距

如果图线在第一象限且斜向下，那么它与横轴会有一个交点，这个交点表示从出发到时刻的平均速度为零，也就意味着此时物体回到了原点（出发点）。

斜向下的图线，反映了物体做匀减速直线运动，如果它描述汽车刹车的情境的话，是不会画到与横坐标相交的，因为汽车刹车不会在停下来之后再退回原点的。由于末速度为零，所以汽车刹车的平均速度应该是，容易求得刹车时间是横轴截距的一半，即。

5<5> 图像的面积

如果不深入思考，会误以为图像的面积表示的是横纵坐标的物理量相乘的结果，如图像的面积表示位移，因为横坐标与纵坐标相乘，正好是位移。然而，这种粗糙的理解，是很容易犯错误的。我们可以做一个简单的推导，看看图像到底是个啥：

由此可知，图像的面积并不表示位移，看起来似乎并没有什么实际意义。

其实，通过前面的讨论已经知道，图中的点表示的是物体从出发到时刻的平均速度，所以真正表示位移的，是图像中的点的横纵坐标相乘，或者对应的矩形面积，如图所示。

6<6> 变加速直线运动问题

急动度是加速度变化率，又称为加加速度，用式子表示为

考虑一种这样的情况：物体出发点为原点（），运动的时候，其急动度为恒定值，则

由此可知，这种急动度为恒定值且出发点为原点的运动（匀急动度直线运动），其图像应该是抛物线。图像的截距依然是初速度，但图像切线的斜率似乎并没有什么具体意义。

Part303 小结

直到现在，哪怕经历了一番研究，我依然对图像没有什么好感，我总感觉这是一个很奇葩的图像，不知各位怎么看？

鉴于本人学识有限，又经常做事不细心，有错漏的地方，欢迎大家批评指正！

感谢仙桃叶老师指出原文的一个错误股票知识配资论坛。

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